Niels Martin Møller

Ph.d.-stud., cand. scient. i matematik

Niels Martin Møller

 

Matematiske spørgsmål om naturens fundamentale genveje i geometri og strengteoretisk fysik.

 

Fagområde

Spektralgeometri, i grænseområdet mellem Geometri og analyse.

Videnskabsministeriets EliteForsk-rejsestipendiater

Begrebet spektrum er fundamentalt i den matematiske analyse og anvendelser deraf, for eksempel i fysik. Matematisk er der tale om at beregne egenværdier og egenfunktioner hørende til differentialligninger i geometriske situationer, og fysisk svarer disse egenværdier til observerbare størrelser såsom spektrallinjer ved lysudsendelse, eller frekvenser ved egensvingninger. Spektralgeometri omhandler sammenhængen mellem differentialligningernes egenskaber, herunder specielt de geometriske, og spektret. Således kan man undersøge, om spektret alene er nok til at fastlægge det geometriske, altså spørgsmålet ”Kan man høre en trommes form?” (svaret er: Nej, ikke altid!). Desuden kan man beregne afhængigheden for visse funktionaler af spektret af geometrien. Her er de såkaldte spektrale zetafunktioner og deraf afledte determinanter særdeles vigtige. De blev indført som en del af den matematiske teori for strenge i teoretisk fysik, samt i forbindelse med visse invarianter for mangfoldigheder og på disse områder er der vigtige anvendelser. I de senere år har forskningen i zetafunktioner især koncentreret sig om variationsegenskaber, herunder spørgsmålet om at finde maksimale og minimale værdier af determinanter. Her har jeg haft succes med udvidelser til at inkludere ”spin” (som i fysik, hvor elektron/kerner har spin), der er et vigtigt tilfælde. Foreløbigt bekræfter projektet de tidligere formodninger om opførslen og det giver mange muligheder for at arbejde videre.

Hvad er de forskningsmæssige perspektiver i dit område?

En perspektivering kan pege i flere retninger:

Dels er man i geometrien interesseret i at skelne flader (og tilsvarende objekter af højere dimension, såkaldte mangfoldigheder), altså klassificere deres typer. Dette forsøges gjort ved hjælp af de såkaldte invarianter, der er simplere objekter knyttet til geometrien. Ofte er en invariant simpelthen en tilordning af et tal. For eksempel er ”antal huller” en invariant, der kan klassificere fladetyper. Determinanten er et andet eksempel på en anden god invariant, selvom der p.t. vides relativt lidt om den. For nyligt har spørgsmålet om topologiske invarianter fået dækning i verdenspressen i forbindelse med den russiske matematiker Grisha Perelman, der (formentlig) har bevist Poincaré-formodningen, ét af de 7 såkaldte Millennium Prize Problems i matematik, der hver udløser $1 million i præmie for en uangri-belig løsning.

Dels kan man sige, at i moderne teoretisk fysik er grænsen til matematik næsten udvisket. Således har min forskning konsekvenser i den teoretiske fysiks teorier for vekselvirkningen på helt fundamentalt niveau.

Hvad skal dit rejsestipendium bruges til?

Stipendiet dækker udgifter ved rejsen, dvs. flybillet, husleje, mad, forsikring m.fl.

Hvorfor har du valgt at rejse til netop det forskningsmiljø?

Begge steder er såkaldte ”Ivy League”, dvs. højt profilerede amerikanske universiteter, beliggende i det forsknings– og uddannelsesmæssigt meget aktive område nær New York og Washington DC.

Hvor længe skal du være væk?

Samlet ni måneder: Henholdsvis 6 måneder i forårssemestret 2007 og ca. 3 måneder i efteråret 2007 eller foråret 2008.

Hvad forventer du at få ud af opholdet?

Ét formål er at præsentere mine resultater for et internationalt ekspertpublikum, der vil kunne give uvurderlige input til arbejdet. I matematisk forskning benytter man sig naturligvis af en række teknikker og værktøjer, og et ophold i et stærkt forskningsmiljø, giver uvurderligt nyt til den personlige værktøjskasse.

Hvordan opstod din interesse for netop dette forskningsfelt?

Feltet ligger naturligt i forlængelse af mine interesser for geometri, analyse og matematisk/teoretisk fysik.

Ph.d.-projektets titel

Ekstremalegenskaber for spektrale zetafunktioner og determinanter i Riemannsk og spingeometri.

Kontaktinfo

Niels Martin Møller. Fastnet: +45 86 10 45 77. Mobil: +45 28 96 15 86.

Forskningsinstitution og adresse

Institut for Matematiske Fag

Bygning 530

Aarhus Universitet

8000 Århus C

Til hvilken institution/land går rejsen?

UPenn og Princeton, begge i USA.

Lidt om mennesket bag forskeren

Jeg er 25 år og bor sammen med min kæreste i Århus. Selvom jeg brænder meget for det akademiske i det hele taget og mit eget fag i særdeleshed, og arbejdstiden let kan blive lang, er jeg bestemt ikke nogen fagidiot. Er glad for musik og er en ægte vidensnarkoman, ligesom jeg altid har holdt meget af sprog med tilhørende finurligheder. I min fritid går jeg meget i biografen, går på café med vennerne, spiller elguitar, tegner, læser og dyrker sport. Jeg elsker derudover at rejse, og har indenfor de seneste halvandet år med stor fornøjelse tilbragt tid så forskellige steder som Rusland, New Zealand, Tyskland, Canada og på Fiji.

Senest opdateret 18. december 2014