Fagområde
Matematik
Institution
Aalborg Universitet Institut for Matematiske Fag, Fredrik Bajers Vej 7G 9220 Aalborg Øst
Kort beskrivelse af dit forskningsområde
Mit forskningsområde er centreret omkring den del af matematikken, der udgør grænsefladen mellem approksimationsteori og harmonisk analyse. I harmonisk analyse undersøges repræsentationer af funktioner (signaler) skrevet som en superposition af mere elementære signaler. Sådanne repræsentationer har interesse inden for et bredt spektrum af anvendelser, der rækker fra ren grundforskning i matematik til konkrete teknologiske anvendelser såsom kompression af digitale billeder eller lyd. Den basale idé er at koncentrere informationen i det oprindelige signal i relativt få led i superpositionen af elementære signaler, hvilket muliggør kompression af signalet (f.eks. musik, der er gemt i mp3-formatet). Effektive repræsentationer kan også bruges til at uddrage information om skjulte strukturer af særlig interesse i signalet, såsom kanter i et digitalt billede.
Et centralt tema i min forskning er studiet af redundante funktionsbiblioteker og deres approksimationsegenskaber. Her ser man på signalrepræsentationer relativt til et såkaldt redundant bibliotek af elementære funktioner, dvs. hvor biblioteket indeholder flere elementer end nødvendigt. Sådanne biblioteker giver ekstra fleksibilitet til at opnå effektive repræsentationer ved at udnytte redundansen. Mine resultater udtaler sig primært om, hvor grænserne for en sådan teori går, samt hvilken struktur man må kræve af biblioteket for at få de mest effektive repræsentationer.
De forskningsmæssige udfordringer og perspektiver
Den harmoniske analyse og approksimationsteorien er blot et af mange eksempler på et matematisk område, der oprindeligt er udviklet primært motiveret af ren grundvidenskabelig nysgerrighed - her specifikt et ønske om at studere abstrakte funktionsrum og operatorer på disse rum. Den teknologiske udvikling har først formået at følge trop det seneste årti og gøre brug af matematikken. Aldrig tidligere har der eksisteret så mange potentielle anvendelser af teorien, da mængden af digital data vokser eksplosivt og dermed følger et stort behov for at repræsentere og manipulere denne data effektivt. Det er derfor vigtigt for mig at kombinere et grundforskningsspor, men samtidig at få inspiration fra konkrete anvendelser.
For mig er den mest interessante konkrete udfordring inden for forskningsområdet at opnå en bedre indsigt i dynamikken mellem struktur for en given signalklasse og mulighederne for at designe tilhørende manipulerbare effektive repræsentationer. En sådan forbedret teoretisk forståelse giver et potentielt grundlag for mange nye anvendelser. Som konkret eksempel kan nævnes at klassen af naturlige billeder er langt mere struktureret og komprimerbar end klassen af ”tilfældige” billeder. Det benytter de fleste af os på daglig basis, f.eks. når vi gemmer feriebillederne kompakt i jpg-formatet. Det betyder matematisk, at vi i teorien kunne optage vores feriebilleder med et ”smartere” kamera som udfører en komprimeret måling direkte og undlader at optage den spildte information som vi alligevel senere smider væk, når vi gemmer billedet på kompakt form. Det er muligvis ligegyldigt for feriebilleder, men ideén har et vigtigt potentiale ved f.eks. optagelse af medicinske billeder, hvor en komprimeret måling kan reducere den tid, hvor patienten er udsat for bestråling.
Hvordan opstod interessen for netop dette forskningsfelt?
Min interesse for redundante funktionsbiblioteker bragte mig dernæst til University of South Carolina som postdoc. Det var et lykketræf for mig, da det eksponerede mig for approksimationsteorien. Her skimtede jeg for første gang det forskningsmæssige potentiale, der måtte være gemt i grænsefladen mellem harmonisk analyse og approksimationsteori. Samtlige mine forskningsresultater herefter kan relateres til denne grænseflade.
Hvordan vil du anvende EliteForsk-prisen?
Matematik er ikke et udstyrstungt fag, så mit ønske er primært at støtte yngre forskere med en interesse indenfor mit forskningsområde. Jeg forestiller mig specifikt at benytte en stor del af rådighedsbeløbet til en delvis finansiering af et ph.d.-forløb. Mht. hædersgaven, så holder både min kone og jeg meget af naturoplevelser samt af at rejse. Det er derfor oplagt, at vi vil benytte en del af hædersgaven til at muliggøre en ”ekspedition” til et lidt mere eksotisk hjørne af vores klode.
Hvad er din reaktion på at have vundet en af de største forskningspriser i Danmark?
Min umiddelbare reaktion til meddelelsen var stor glæde samt en følelse af personlig stolthed. Det er både tilfredsstillende og motiverende at modtage anerkendelse for ens arbejde på denne skala. Jeg er samtidig meget bevidst om, at jeg ikke er nået dertil uden hjælp fra en række personer, som på forskellige niveauer har støttet mig gennem min karriere. Mere overordnet håber jeg naturligvis, at forskningsprisen kan bringe øget fokus på faget matematik og mere generelt på naturvidenskab.
Lidt om mennesket bag forskeren
Jeg er gift med Cristina som ligeledes er matematiker. Vi mødtes under vores studietid ved Washington University in St. Louis. Efter en årrække i USA bor vi nu i Klarup ved Aalborg. Vi holder begge meget af at opholde os i naturen herunder særligt at vandre i bjergrige egne.
Fødested, gymnasium og nuværende bopælskommune
Jeg er født i Aalborg, student fra Aalborg Katedralskole og har bopæl i Aalborg kommune.
Argumentation for tildeling af prisen
Morten Nielsen er en ledende forsker inden for studiet af de abstrakte matematiske strukturer, der anvendes ved signalanalyse og billedbehandling. Han har givet fundamentale bidrag til studiet af de såkaldte "wavelets", der er matematiske objekter, som på elegant vis tillader at opdele et billede eller signal i fundamentale dele. Wavelets har siden deres opdagelse i begyndelsen af 1990'erne tilladt en særdeles effektiv komprimering af signal- og billeddata fx i det velkendte jpeg-format og er desuden uundværlige i moderne telekommunikation. Morten Nielsen har fra begyndelsen spillet en afgørende rolle i udvikling og forståelse af den abstrakte matematiske teori for wavelets, og hans forskning er kendetegnet ved en høj grad af originalitet.
Morten Nielsen har succesfuldt kombineret dybe matematiske resultater med mere anvendelsesorienterede aktiviteter, f.eks. til at anvise løsninger i spændingsfeltet mellem harmonisk analyse og statistiske metoder. Løsningerne har fundet anvendelse inden for komprimering af lyd og billeder, og resultaterne på feltet er meget kendte og citerede. Morten Nielsen er en internationalt orienteret forsker, der har arbejdet aktivt i faglige organisationer og som fagfællebedømmer. Han har publiceret 41 fagfællebedømte publikationer, størstedelen i ledende tidsskrifter inden for approksimationsteori. Morten Nielsen er kandidat fra Aalborg Universitet 1996 og har en ph.d.-grad fra Washington University, USA fra 1999. Han er dr.scient. fra Aalborg Universitet i 2009 og har været professor ved Institut for Matematiske Fag på Aalborg Universitet siden 2010.
Kontaktoplysninger
Telefon (kontor): 9940 8864 Telefon (mobil): 2224 2715 Email: mnielsen@math.aau.dk