Populærvidenskabelig titel på dit projekt
Algebra og dens anvendelser i forbindelse med sikker kommunikation: Secret sharing og netværkskodning
Hvad handler dit ph.d.-projekt om?
I mit projekt arbejder jeg med at sikre, at data-kommunikation og lagring, i forskellige modeller og anvendelser, beskyttes mod (spontan eller provokeret) støj samt uønsket aflytning.
Nærmere bestemt anvender man Hammingvægte og generaliserede Hammingvægte til at vurdere, hvor sikkert et secret sharing scheme er. På den anden side anvendes rangvægte og generaliserede rangvægte til at vurdere sikkerheden i et netværk. I de sidste år har der været gjort en række indsatser for at oversætte velkendte resultater om sikkerhed i secret sharing og andre anvendelser til resultater om sikkerhed i netværkskodning. Den abstrakte matematiske baggrund for begge anvendelser (secret sharing og netværkskodning) har allerede tilladt os i dette projekt at fastslå en række tidligere ukendte sammenhænge.
Hvordan opstod din interesse for dit forskningsfelt?
I gymnasiet blev jeg virkelig fascineret af matematik. Denne fascination blev endnu stærkere, da jeg deltog i den spanske matematiske olympiade (OME). Senere fik jeg en stor interesse for algebra. Det var den abstrakte skønhed og måden at tænke på i netop dette felt af matematikken, som fik min opmærksomhed. Ved afslutningen af mine studier fik jeg mere interesse for anvendt algebra og den såkaldte computational algebra. Gennem dette blev jeg bekendt med nogle særlige anvendelser af algebra i kryptografi og kodningsteori, hvilket motiverede mig til at fokusere på sammenhængene mellem den abstrakte teori og de forskellige anvendelser.
Hvad er de forskningsmæssige udfordringer og perspektiver ved dit projekt?
Ligesom i andre anvendte felter af matematik er det særlig vigtigt at vide, hvilke problemer der opstår i den virkelige verden samt at relatere dem til abstrakt teori. Problemet er generelt, at forskere med en anvendt baggrund i kodningsteori somme tider mangler de nødvendige matematiske værktøjer, mens forskere med en teoretisk baggrund ikke er i kontakt med de nyopståede problemer i anvendelserne og ej heller forstår de mere anvendelsesorienterede problemstillinger.
Mange forskellige netværkskodningsmodeller har set dagens lys i de sidste femten år. Blandt dem er en speciel model, hvor man bruger de såkaldte coset coding schemes, der også kendes fra secret sharing. Med denne konstruktion kan man sikre kommunikation mod støj og uønsket aflytning på en måde, der ligner secret sharing. Uheldigvis mangler der stadig nogle matematiske værktøjer til at håndtere forskellige aspekter af netværkernes sikkerhed.
Hvad betyder et EliteForsk-rejsestipendium for dine fremtidige muligheder?
I sommeren/efteråret 2016 vil jeg besøge Professor Muriel Médard og hendes forskningsgruppe Network Coding and Reliable Communication Group (NCRCG) ved Massachusetts Institute of Technology (MIT). Forskningsgruppen, og ikke mindst Professor Muriel Médard, er blandt de allerhøjest estimerede indenfor området.
Rejsestipendiet vil give mig en meget vigtig mulighed for at samarbejde med verdens førende forskere, der også er i kontakt med de nye paradigmer og anvendelser af netværkskodningen. Det er også en stor mulighed for at øge samarbejdet mellem MIT og Aalborg Universitet (AAU) samt yderligere at udnytte potentiellet for praktisk anvendt forskning på Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet.
Lidt om mennesket bag forskeren
Jeg er født og har studeret i Spanien. Efter at have afsluttet min kandidatuddannelse i 2014, flyttede jeg til Aalborg for at starte min ph.d. Jeg kan rigtig godt lide at være aktiv, og derfor fylder jeg næsten al min fritid med forskellige aktiviteter.
Jeg forsøger at motionere og bruge min cykel, når jeg har mulighed, og jeg bruger en stor del af fritiden på at lære dansk, hvilket jeg startede på, allerede da jeg flyttede til Danmark. Når jeg har tid, kan jeg rigtig godt lide at tegne, hvilket er en af mine store passioner.
Fagområde
Matematik
Gymnasium og bopælskommune
Gymnasium: I.E.S. La Merced (Spanien), bopæl i Aalborg
Forskningsinstitution
Aalborg Universitet, Institut for Matematiske Fag
Kontaktoplysninger
Telefon: +45 9940 8849, mobil: +45 5276 9140, e-mail: umberto@math.aau.dk