Fagområde
Matematisk fysik
Populær beskrivelse af ph.d.-projekt
Et af de centrale emner i matematisk fysik er at forstå overgangen fra klassisk mekanik til kvantemekanik – den teori, der bruges til at beskrive fysik på atomart plan. Hvis det klassiske system opfører sig pænt, er denne overgang meget velstuderet. Mange vigtige systemer er imidlertid ’kaotiske’, og i dette tilfælde ved man meget lidt. Studiet af grænseovergange for disse systemer kaldes ’kvantekaos’, og formålet med mit projekt er at forstå en bestemt egenskab kaldet ’kvanteergodicitet’ ved nogle af disse systemer. For bestemte systemer viser det sig, at man kan bruge værktøjer fra talteorien – studiet af de hele tal – til at forstå kvanteergodicitet, og disse systemer spiller en vigtig rolle i teorien. Mere præcist har resultater af Peter Sarnak m.fl. vist, at studiet af kvantekaos for disse systemer er tæt forbundet med studiet af nogle bestemte talteoretiske funktioner kaldet L-funktioner. Særligt afgørende er det at forstå nulpunkterne for disse funktioner, og dette er et af de dybeste problemer i matematikken. Man formoder, at disse nulpunkter opfører sig pænt (den såkaldte Riemann-hypotese – matematikkens største uløste problem).
Hvad er de forskningsmæssige perspektiver i dit område?
De seneste 10-15 år har der været stor fokus på kvantekaos ikke mindst pga. Peter Sarnaks arbejde. På trods af det er der stadig mange uløste problemer inden for området. For min forskning er det mest interessante problem Rudnick-Sarnaks kvanteergodicitetsformodning. En løsning af dette problem vil være et vigtigt skridt i retningen af en dybere forståelse af fænomenet kvantekaos og have stor interesse for både matematikere og fysikere.
Et andet perspektiv i min forskning er de såkaldte L-funktioner, der har spillet en central rolle i teorien for aritmetisk kvantekaos. Disse har imidlertid mange andre anvendelser og er desuden meget interessante i sig selv. Det ultimative spørgsmål er Riemann-hypotesen – ét af de 7 såkaldte Millennium-problemer i matematik. Hvis Riemann-hypotesen viser sig at være sand, vil det have omfattende konsekvenser, ikke mindst for studiet af kvantekaos. Men det vil også give bedre indsigt i f.eks. fordelingen af primtal blandt de naturlige tal.
Hvad skal dit rejsestipendium bruges til?
Stipendiet skal dække forskellige udgifter i forbindelse med mit ophold ved Department of Mathematics, Princeton University, New Jersey, USA, The Mathematical Institute, University of Oxford, England og Department of Mathematics, Universiteit Utrecht, Holland.
Hvorfor har du valgt at rejse til netop det forskningsmiljø?
Både Princeton og Oxford hører til blandt de allerbedste universiteter i verden, og også Utrecht har et meget anerkendt matematisk institut.
I Princeton skal jeg besøge Claus M. Sørensen og Professor Peter Sarnak. Sidstnævnte er uden tvivl en af vor tids mest visionære matematikere. I Oxford regner jeg med at besøge Professor Roger Heath-Brown, som er en meget anerkendt ekspert i analytisk talteori. Desuden ligger Oxford godt placeret i forhold til de meget stærke talteorigrupper i Bristol og London. Mere konkret forventer jeg frugtbare samtaler med Professor Yannis Petridis (University College London) og Professor Jens Marklof (University of Bristol).
Formålet med at besøge Utrecht er at arbejde sammen med Professor Roelof Bruggeman, som er ekspert i spektralteori for automorfe former.
Hvor længe skal du være væk?
Sammenlagt syv til ti måneder (tre-fire måneder, forår 2008, tre-fire måneder, efterår 2008, og en-to måneder, forår 2009).
Hvad forventer du at få ud af opholdet?
Jeg forventer at lære nogle nye teknikker og på den måde få gjort mit interesseområde lidt bredere. Der er flere områder inden for mit felt, som jeg gerne vil prøve at arbejde lidt med, og her vil det være en kæmpe fordel at kunne rådføre sig med eksperter inden for området. Jeg håber også på at få respons på noget af det, jeg har lavet. Endelig håber jeg naturligvis på at få flere forbindelser i talteori-miljøet og gerne nye samarbejdspartnere.
Hvordan opstod din interesse for netop dette forskningsfelt?
Min fascination af talteori går tilbage til gymnasiet. Jeg blev introduceret til automorfe former gennem en instruktor på 1. del af mit studie. De konkrete problemer, som jeg indtil nu har arbejdet med under mit ph.d.-studie, er foreslået af min vejleder Morten S. Risager.
Ph.d.-projektets titel
Spektralteori for automorfe former og kvanteergodicitet.
Kontaktoplysninger
Telefon: 8942 3351, 2217 2552 (mobil); e-post: lee@imf.au.dk
Forskningsinstitution
Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet
Til hvilken institution/land går rejsen?
Department of Mathematics, Princeton University, New Jersey, USA.
The Mathematical Institute, University of Oxford, England.
Department of Mathematics, Universiteit Utrecht, Holland.
Lidt om mennesket bag forskeren
Jeg er 26 år og bor sammen med min kæreste. I min fritid dyrker jeg lidt sport. På det seneste har jeg løbet en del, bl.a. Frankfurt Maraton (2007) og Berlin Maraton (2006). Desuden spiller jeg guitar og læser bøger. De seneste år har jeg også rejst en del. I sommers var jeg i Kina i 3 uger sammen med min kæreste og sidste år var jeg på safari og bjergbestigning (Kilimanjaro) i Tanzania.