Mere konkret forsøger man at klassificere sådanne former efter type. Det er lykkedes Søren Galatius at bidrage fundamentalt til bestemmelsen af sådanne klassifikationer. Specielt er det lykkedes Søren Galatius ved hjælp af en sådan klassifikation at finde løsningen på et meget fundamentalt problem indenfor teorien for frie grupper, der havde været uløst i 50 år. Galatius’ arbejde har siden dannet skole indenfor forskningsfeltet.
Søren Galatius har trods sin unge alder en meget imponerende liste af forskningsresultater, hvoraf flere er udkommet i de tre fineste matematiktidsskrifter. Han har modtaget flere prestigefyldte priser, f.eks. det Kongelige Danske Videnskabernes selskabs sølvmedalje, et Clay Research Fellowship og et Consolidator Grant fra det Europæiske Forskningsråd (ERC). Han blev valgt ind i Videnskabernes Selskab i 2013.
Søren Galatius har kandidatgrad fra 2002 og ph.d.-grad i 2004, begge fra Århus Universitet. Han blev efterfølgende ansat ved Stanford University, hvor han havde en lynkarriere og blev fuld professor i 2011. Han har siden april 2016 været professor i matematik ved Københavns Universitet.